Trường hợp xảy ra trong ví dụ xáo trộn xảy ra nhiều lúc nên nhận được chú ý đáng kể.[8] Cụ thể, trường hợp đặc biệt xảy ra khi kích thước của các tập giao xuất hiện trong công thức cho nguyên lý bao hàm-loại trừ chỉ dựa vào số tập hợp trong phần giao chứ không quan tâm tới tập nào xuất hiện trong đó. Nói bằng công thức, tức là:

A J := ⋂ j ∈ J A j {\displaystyle A_{J}:=\bigcap _{j\in J}A_{j}}

có cùng số lực lượng, tức αk = |AJ|, với mọi tập con k phần tử J của {1, …, n}, thì

| ⋃ i = 1 n A i | = ∑ k = 1 n ( − 1 ) k − 1 ( n k ) α k . {\displaystyle \left|\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k-1}{\binom {n}{k}}\alpha _{k}.}

Hoặc viết dưới dạng phần bù, trong đó tập phổ dụng S có lực lượng α0,

| S ∖ ⋃ i = 1 n A i | = ∑ k = 0 n ( − 1 ) k ( n k ) α k . {\displaystyle \left|S\smallsetminus \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{\binom {n}{k}}\alpha _{k}.}